Materi: Kombinasi (Notasi Cnr)
Pengertian Kombinasi
Kombinasi adalah cara memilih beberapa objek dari suatu himpunan tanpa memperhatikan urutan. Pada kombinasi, urutan tidak penting, berbeda dengan permutasi.
Notasi dan Rumus
Notasi kombinasi yang digunakan: Cnr
Rumus
Cnr = n! / ( r! (n - r)! )
Contoh Soal dan Penyelesaian
Dari 5 siswa, akan dipilih 2 siswa untuk mengikuti lomba cerdas cermat. Banyak cara untuk memilih siswa tersebut adalah . . . .
Penyelesaian:
C52 = 5! 2! (5 - 2)!
= 5 × 4 × 3! 2 × 1 × 3!
= 5 × 4 2 × 1
= 20 2 = 10 cara
Dari 8 orang, akan dipilih 3 orang sebagai anggota tim voli. Banyak cara untuk memilih tim voli tersebut adalah . . . .
Penyelesaian:
C83 = 8! 3! (8 - 3)!
= 8 × 7 × 6 × 5! 3 × 2 × 1 × 5!
= 8 × 7 × 6 3 × 2 × 1
= 8 × 7 × 6 6
= 8 × 7 = 56 cara
Dalam kelas ada 10 siswa, dipilih 4 siswa untuk mewakili lomba. Banyak cara untuk memilih siswa tersebut adalah . . . .
Penyelesaian:
C104 = 10! 4! (10 - 4)!
= 10 × 9 × 8 × 7 × 6! 4 × 3 × 2 × 1 × 6!
Setelah faktor 6! pada pembilang dan penyebut dicoret, diperoleh:
= 10 × 9 × 8 × 7 4 × 3 × 2 × 1
= 5 × 3 × 2 × 7 1
= 5 × 3 × 2 × 7
= 210 cara
Latihan Soal
Soal 1
Sebuah kelas berisi 10 siswa. Guru ingin memilih 3 siswa untuk menjadi perwakilan kelas dalam lomba cerdas cermat.
Berapa banyak cara memilih perwakilan tersebut?
Soal 2
Sebuah tim basket sekolah memiliki 12 pemain. Pelatih ingin memilih 5 pemain untuk bertanding.
Berapa banyak cara pelatih memilih susunan pemain tersebut?
Soal 3
Dalam suatu rapat OSIS terdapat 8 anggota. Akan dipilih 2 orang untuk menjadi perwakilan menghadiri rapat dengan kepala sekolah.
Berapa banyak cara pemilihan yang dapat dilakukan?
Soal 4
Sebuah toko menyediakan 15 buku novel berbeda. Seorang siswa ingin membeli 4 novel untuk dibaca selama liburan.
Berapa banyak cara siswa tersebut dapat memilih novelnya?
Soal 5
Panitia lomba fotografi menerima 9 foto finalis. Akan dipilih 3 foto terbaik tanpa memperhatikan urutan juara.
Berapa banyak cara panitia dapat menentukan foto terbaik tersebut?